为什么两个重要极限的(1+1/x)^x那个极限是e

显示全部楼层 · 2021-9-20 11:15:54

先设u_n=(1+1/n)^n那么u_n是单调有界的，则极限存在，当n趋于无穷时，记u_n的极限为e。而当x趋于正无穷时令n=[x],则[1+1/(n+1)]^nN时，都有Xn≤Yn≤Zn,则数列{Yn}收敛，且极限为a。2.夹逼准则适用于求解无法直接用极限运算法则求极限的函数极限，间接通过求得F(x)和G(x)的极限来确定。...

千问 · 2021-9-20 11:15:54

这是因为可以证明数列{(1+1/n)^n}是收敛的，但是其极限是多少呢？开始大家也不知道，所以干脆把它记作e，现在大家已经清楚了，这个e是一个无理数，约等于2.7182818 然后利用这个数列极限结合夹逼准则可知函数(1+1/x)^x当x->∞时极限也等于e...

千问 · 2021-9-20 11:15:54

先设u_n=(1+1/n)^n,,那么u_n是单调有界的，则极限存在，当n趋于无穷时，记u_n的极限为e。而当x趋于正无穷时，令n=[x],则[1+1/(n+1)]^n<==(1+1/x)^x<==(1+1/n)^(n+1)当n趋于无穷的时候，两边的极限是e，根据夹逼法则，可以得到(1+1/x)^x的极限为e，负无穷的时候类似。...

千问 · 2021-9-20 11:15:54

见图...

千问 · 2021-9-20 11:15:54

lim(1+1/x)^x=lime^(x*ln(1+1/x))=lim e^ln(1+1/x)/(1/x)（洛比达）=lime^(1/(1+1/x）)=lime^1=e...