函数f(x),g(x)均为奇函数,且定义域相同,求证f(x)+g(x),f(x).g(x)均为偶函数。

显示全部楼层 · 2011-10-14 22:13:56

既然f(x),g(x)都是奇函数则由f(x)=-f(-x) g(x)=-g(-x)设H（x）=f(x)+g(x)M(x)=f(x).g(x)则H(x)=f(x)+g(x)=[-f(-x)]+[-g(-x)]=-[f(-x)+g(-x)]因为f(x),g(x)定义域相同所以H(x)=-[f(-x)+g(-x)]=-H(-x)
即H(x)=-H(-x)M(x)=f(x).g(x)=[-f(-x)][-g(-x)]=f(-x).g(-x) 因为f(x),g(x)定义域相同所以M(x)= f(-x).g(-x)=M(-x)综上f(x)+g(x)为奇函数 f(x).g(x)均为偶函数...

千问 · 2011-10-14 22:13:56

用定义求证啊f(x),g(x)均为奇函数；f(-x)=-f(x)；g(-x)=-g(x)令G(X)=f(x)+g(x)则G(-X)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-G(X)f(x)+g(x)为奇函数；令F(X)=f(x)*g(x);F(-X)=f(-x)*g(-x)=f(x)*g(x)=F(X)f(x)...

千问 · 2011-10-14 22:13:56

GG...