在各项均为正数的数列{an}中,数列的前N项和满足sn=1/2(an+1/an)

显示全部楼层 · 2011-10-14 23:37:52

sn=1/2(an+1/an)，an=sn-s(n-1)所以2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)]sn的平方-s(n-1)]的平方=1以此推处s(n-1)]的平方-s(n-2)]的平方=1s(n-2)]的平方-s(n-3)的平方=1……………s2的平方-s1的平方=1左边相加得出sn的平方-s1的平方=n-1， s1=a1很容易算出来等于1sn的平方=n，sn=根号nan=sn-s(n-1)=根号n-根号(n-1)a1直接代进去算a1=s1=1/2(a1+1/a1)所以a1=1用公式a2=根号2-1a3=根号3-根号2...

千问 · 2011-10-14 23:37:52

解：（1）S1=1/2(a1+1/a1)
又S1=a1
故1/2(a1+1/a1)=a1
即a1^2=1 因为a1>0
故a1=1
S2=1/2(a2+1/a2)
又S2=a1+a2=1+a2
故1/2(a2+1/a2)...

千问 · 2011-10-14 23:37:52

a1=1/2(a1+1/a1)
a1=1
或-1（舍去）因各项均为正数s2=1/2(a2+1/a2)=1+a2
a2=√2 -1
（-√2 -1舍去） s3=1/2(a3+1/a3)=1+a2 +a3
a3= √3-√2
...

千问 · 2011-10-14 23:37:52

我就直接算通项公式，不算a2,a3了a1=s1=1/2(a1+1/a1)解得a1=1n>=2时sn=1/2(an+1/an)2sn=sn-s(n-1)+1/[sn-s(n-1)]sn+s(n-1)=1/[sn-s(n-1)][sn]^2-[s(n-1)]^2=1所以[(sn)^2]为等差数列所以(sn)^2=(n-1)+(s1)^2=n所...

千问 · 2011-10-14 23:37:52

根号n-根号（n-1).
a1等于1，其余的可以根据通向算...