如图，在RT三角形ABC中，角A=90度，CE是角ACB的平分线，CE和高AD相交于点F，作FG平行于BC交AB于点G 求证AE

显示全部楼层 · 2011-2-15 18:23:49

证明：过G点作GH‖EC交BC于H点。则四边形GFCH是平行四边形。所以：GH=FC因为：AD是RT△ABC斜边上的高，所以：∠B=∠FAC又由于：CE是角ACB的平分线所以：∠ACF=∠BCE=∠BHG,即：∠BHG=∠ACF所以：△BGH≌△AFC (角角边全等）所以：AF=BG在RT△FDC和RT△EAC中，由于∠FCE=∠ECA所以：∠DFC=∠AEC,即∠EFA=∠FEA所以：AE=AF所以；AE=BG....