求助数学题

显示全部楼层 · 2011-2-25 17:10:14

焦点坐标（0，1/2),设直线与抛物线焦点为A（x1，y1），B（x2，y2）。设直线方程为：y=kx+1/2,与抛物线方程联立得：ky^2-2y+1=0（*）,则y1y2=1/k.
x1x2=(y1y2)^2/4
所以x1x2=1/4k^2
画好图后不妨设B点在Y轴右侧，A点在左侧，分别过A,B向X轴作垂线，大小为y1+y2由抛物线性质知道AB线段长就是y1+y2
,所以根号下1+1/K^2乘以根号下（y1+y2）^2-4y1y2 就等于y1+y2
由（*）式，解得k=1，所以x1x2+y1y2=1+1/4=5/4打上去很累，请支持。...

千问 · 2011-2-25 17:10:14

y^2=2x的焦点为（1/2,0），设l的方程式为y=k（x-1/2），与抛物线焦点列方程组y^2=2x，y=k（x-1/2），整理得：k^2(x^2-x+1/4)=2x,得出k^2x^2-(k^2+2)x+K^2/4=0用万能公式求一下根，求纵坐标y的时候按k>0和K<0讨论一下，中间用到一步根号(k^2+1)这个数和1的平方和（差）是关键要注意，然后...

千问 · 2011-2-25 17:10:14

设,点A(X1,Y1),点B(X2,Y2) 焦点F(1/2,0),设l的方程式为y=k（x-1/2），.与抛物线方程联立得
K^2*X^2-(K^2+2)X+K^2/4=0,X1+X2=(K^2+2)/K^2,X1*X2=1/4.Y1*Y2=K（x1-1/2）*k(x2-1/2)=-1向量OA乘向量OB=x1x2+y1y2=-3/4...

千问 · 2011-2-25 17:10:14

设A（x1,y1）、B（x2,y2），过抛物线焦点直线有公式：x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2所以向量OA乘向量OB=（x1,y1）（x2y2）=x1x2+y1y2=1/4+1=5/4 。...

千问 · 2011-2-25 17:10:14

过抛物线焦点直线有公式：x1*x2=p^2/4
y1*y2=-p^2原式=1/4+1=5/4...