第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 在三角形ABC中，已知a四次方+b四次方+c四次方=2c²( ...

在三角形ABC中，已知a四次方+b四次方+c四次方=2c²(a²+b²),则角C为

11 |

3 | 2011-2-18 20:57:19 | 显示全部楼层 |阅读模式

根据任意三角形三边与角的关系：c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC 1.a^2+b^2-c^2=2*a*b*CosC2.（a^2+b^2-c^2）^2=（2*a*b*CosC）^2a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)+2a^2*b^2=4a^2*b^2*cos^2C3.因为a^4+b^4+c^4=2c^2(a^2+b^2)，即a^4+b^4+c^4-2c^2(a^2+b^2)=0所以：2a^2*b^2=4a^2*b^2*cos^2C，即1/2=cos^2C4.因为角C为任意角，故角C=45°或135°5.选C。...

使用道具举报