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已知数列{an}满足a1=b(b是常数),an=2an-1-2^n-1(n=2,3…)

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查看11 | 回复1 | 2011-2-20 00:38:01 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、an=2a(n-1)-2^(n-1)an-2a(n-1)=-2^n-1同时除以2^nan/2^n-2a(n-1)/2^n=-1/2an/2^n-a(n-1)/2^(n-1)=-1/2即数列{an/2^n}是d=-1/2的等差数列2、an/2^n=a1+(n-1)d=b-(n-1)/2通项an=b2^n-2^n*(n-1)/2=b*2^n-(n-1)*2^(n-1)[n≥2]a1=b3、设Tn=1*2+2*2^2+3*2^3+4*2^4+.....+n*2^n2Tn=1*2^2+2*2^3+3*2^4+4*2^5+.....+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)Tn-2Tn=2+2^2+2^3+2^4...
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