求函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值

显示全部楼层 · 2011-2-21 16:47:47

解析：因为：|a+b|<=|a|+|b|f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|=|x-1|+|x+x+1|+...+|x+x+...+x-1|<=|x-1|+|x-1|+|x|+...+|x-1|+|x|+...+|x|<=2011|x-1|+|x|+...|x|故当x=0时取最小值函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+…+|2011x-1|的最小值为2011...

千问 · 2011-2-21 16:47:47

设nx-1=0时,f(x)有最小值,则f(x)=(1-x+1-2x+...+1-nx)+[(n+1)x-1+...2011x-1]=[n-n*(n+1)*x/2]+[(2011-n)*(2012+n)*x/2-(2011-n)]将x=1/n带入，得f(x)=f(1/n)=n+1006*2011/n-2012 当n=1006*2011/n时,得n=...