有数学微分方程类问题着急询问。。。

显示全部楼层 · 2011-2-22 11:00:15

求解微分方程 dy/dx-ytanx=cosx解：令u=ycosx,即y=u/cosx,于是dy/dx=[cosx(du/dx)+usinx]/cos2x=(1/cosx)(du/dx)+(utanx)/cosx=(1/cosx)(du/dx)+ytanx代入原方程得(1/cosx)(du/dx)=cosx故du/dx=cos2x;
du=cos2xdxu=∫cos2dx=(1/2)∫(1+cos2x)dx=(1/4)∫(1+cos2x)d(2x)=(1/4)(2x+sin2x)=(x+sinxcosx)/2故y=[(x+sinxcosx)/2cosx+C...

千问 · 2011-2-22 11:00:15

第一问手机显示不太清楚,应该要利用cos~1-x^2。另两问由公式y=e^§(-tanx)dx [c+cosx e^-§(-tanx)]=cosx(c+1).再将x,y代入求c即可....