E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上三等分点。则COS∠ECF=

显示全部楼层 · 2011-2-23 15:44:17

楼上的显然有错，那是对边AB的三等分，并不是对角C三等分。正解应该用余弦定理。设AC=BC=1，则AB=√2。所以AE=BF=√2/3。由余弦定理（可以查书），CE=CF=√5/3。再对三角形CEF用余弦定理，得COS∠ECF= 4/5。大概思路是这样，具体计算楼主可以再检查下。...

千问 · 2011-2-23 15:44:17

过C点作直线CD垂直于AB,交AB于D,过E点作直线EM垂直CF交CF于M,设AC=AB=a,则AB=√2*a,EF=√2*a/3E,F是等腰直角三角形ABC斜边AB上三等分点，EF=√2*a/3,CD=√2*a/2,DE=1/2EF=√2*a/6，CE=CF=√5*a/3,1/2*CD*EF=1/2CF*EM,EM=CD*EF/CF=√15*a/10,...

千问 · 2011-2-23 15:44:17

由已知得：∠ACB为直角90°∴∠ECF=1/3∠ACB=30°∴COS∠ECF=COS30°=二分之根号三...