已知关于x的方程loga(x-3)=1+loga(x+2)+loga(x-1)有实根，则实数a的取值范围是

显示全部楼层 · 2011-2-26 00:00:41

先通过对数函数的定义域，求出x>3,a>0且a≠1把对数式移到等号一边，得loga[(x-3)/[(x+2)(x-1)]]=-1所以(x-3)/[(x+2)(x-1)]=1/a, x>3换元，令t=x-3, t>0得：t/(t^2+7t+10)=1/a把t除到分母上，得：分子=1分母=t+10/t+7由均值不等式得，分母的范围是[7+2sqr(10),+∞)……注：sqr(x)表示根号下x所以 a的范围是[7+2sqr(10),+∞)再剔除a=1，令a>0，得a∈[7+2sqr(10),+∞)...

千问 · 2011-2-26 00:00:41

依题意得x-3=（x+2）（x-1）/a解得a=7+(x-3)+10/(x-3) >=7+2*根号10...

千问 · 2011-2-26 00:00:41

首先，要满足左右两边对数都要有意义，即x-3>0且x+2>0且x-1>0得x>3，且a>0,a不等于1，这是前提，然后利用对数运算性质化简方程可得loga(x-3)=loga[(x+2)(x-1)/a]，即(x-3)=(x+2)(x-1)/a，整理可得a=(x2+x-2)/(x-3),上面分子配关于x-3的式子得到a=(x-3)+7+10/(x-3)在x>3...