如图,在任意四边形ABCD中,E,F分别是AD BC的中点.求证：向量AB+向量DC=2向量EF

显示全部楼层 · 2011-2-26 15:49:37

向量EF=EA+AB+BF,向量EF=ED+DC+CF,因为E,F分别是AD BC的中点，所以向量EA+ED=0，向量BF+CF=0(向量大小相等，方向相反，和为0向量，你懂的)所以向量AB+向量DC=2向量EF....

千问 · 2011-2-26 15:49:37

向量EF=向量ED+向量DC+向量CF;向量EF=向量EA+向量AB+向量BF则，2向量EF=向量ED+向量DC+向量CF+向量EA+向量AB+向量BF因为E,F分别是AD,BC的中点，所以：|向量ED|=|向量EA|,且向量ED和向量EA的方向相反，向量ED+向量EA=0同理，向量CF+向量BF=0最后得出，2向量EF=向量AB+向...