斜柱体的体积公式怎么推导？

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1 | 2011-2-27 22:43:00 | 显示全部楼层 |阅读模式

证：V球=4/3*pi*r^3欲证V球=4/3pi*r^3，可证V半球=2/3pi*r^3做一个半球h=r, 做一个圆柱h=r(如图1)∵V柱-V锥= pi*r^3- pi*r^3/3=2/3pi*r^3∴若猜想成立，则V柱-V锥=V半球∵根据祖暅定理，夹在两个平行平面之间的两个立体图形，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果所得的两个截面面积相等，那么，这两个立体图形的体积相等。∴若猜想成立，两个平面：S1(圆)=S2(环)1.从半球高h点截一个平面根据公式可知此面积为pi*(r^2-h^2)^0.5^2=pi*(r^2-h^2)2.从圆柱做一个与其等底等高的圆锥：V锥根据公式可知其右侧环形的面积为...

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