已知∠1=∠2，∠B=∠3，AC‖DE，B、C、E在一直线上，请说明AD‖BC。（本题的图片在以下网址）

显示全部楼层 · 2011-3-4 19:26:56

∵AC‖DE∴ ∠BCA=∠E∠ACD=∠2
∵∠1=∠2，∠B=∠3三角形ABC ∴∠1+∠B+∠ACB=180° ∴∠2+∠3+∠E=180° ∴AD‖BC...

千问 · 2011-3-4 19:26:56

∵AC∥DE，∴∠2=∠4(两直线平行，内错角相等)，∵∠1=∠2，∴∠1=∠4，∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)，∴∠3+∠BAD=180°(两直线平行，同旁内角互补)，∵∠B=∠3，∴∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)。...

千问 · 2011-3-4 19:26:56

证：∵AC‖DE∴∠2=∠4（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2∴∠1=∠4（等量代换）又∵∠B=∠3，AC=CA∴△ABC≌△CDA∴∠ACB=∠5∴AD‖BC（内错角相等，两直线平行）证毕！...

千问 · 2011-3-4 19:26:56

因AC‖DE 得 ∠2=∠4又因 ∠B=∠3 得 ∠5=∠ACB (三角形内角和一定两个角相等另一个角一定相等)内错角相等，可以证得结论...