2010的平方减去2009的平方加上2008的平方减去2007的平方。。。。。。加上2的平方减去1

显示全部楼层 · 2011-3-5 10:52:44

其实最后都是可以约去的，20102-20092=（2010+2009）（2010-2009）=2010+200920082-20072=（2008+2007）（2008-2007）=2008+2007。。。。。。22-12=（2+1）（2-1）=2+1所以最后就是2010+2009+2008+。。。+1=（1+2010）2010/2 （首项加尾项乘以项数除以2）算出结果就可以了...

千问 · 2011-3-5 10:52:44

2010^2-2009^2+2008^2-.......+2^2-1=(2010^2-2009^2)+....+(2^2-1)=(2010+2009)*(2010-2009)=2010+2009+2008+2007+.....+2+1=(1+2010)*2010/2=2011*2010/2=2011*1005...

千问 · 2011-3-5 10:52:44

(20102-20092)+(20082-20072)+......+(22-12)=2010+2009+2008+......+2+1=(2010+1)x2010÷2=2021055...

千问 · 2011-3-5 10:52:44

解答：2010^2-2009^2+2008^2-2007^2+……+2^2-1=(2010+2009)(2010-2009)+(2008+2007)(2008-2007)+……+(2+1)(2-1)=2010+2009+2008+2007+……+2+1=2010*(2010+1)/2=2021005...