n为奇数，试证任意n个连续自然数之和必能被n整除。

显示全部楼层 · 2011-3-9 12:38:27

设n个连续自然数中最小的为a1,最大的为an,它们的和为Sn则这n个连续自然数是公差为1的等差数列Sn=n(a1+an)/2因为n为奇数，则a1与an的奇偶性相同，即a1+an必为偶数，(a1+an)/2为整数所以n(a1+an)/2能被n整除，原命题得证。...

千问 · 2011-3-9 12:38:27

设n个连续自然数依次为：a+1，a+2，a+3，。。。。。。，a+n（a为大于等于0的整数）由此可知其和为：na+（1+2+3+。。。+n）=na+（1+n）*n/2因n为奇数故1+n为偶数能被2整除即na+（1+n）*n/2能被n整除...