【分解因式】已知x^3+x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4

显示全部楼层 · 2011-3-10 21:02:39

原式＝x（1＋x1＋x2＋x3）＋1＝x×0＋1＝1...

千问 · 2011-3-10 21:02:39

因为x^3+x^2+x+1=0所以两边同时乘以x，得：x^4+x^3+x^2+x=0所以x^4+x^3+x^2+x+1=1即最后结果为1...

千问 · 2011-3-10 21:02:39

晕。我有点不明白。原式=1+x(1+x+x^2+x^3)既然都有1+x+x^2+x^3=0了，当然原式=1了。...

千问 · 2011-3-10 21:02:39

1+x+x^2+x^3+x^4 =x^4 =1x^3+x^2+x+1=0x^2(x+1)+x+1=0(x^2+1)(x+1)=0 显然x^2+1不等于0x=-1...

千问 · 2011-3-10 21:02:39

很显然，可以观察出公共项，x+1为一组x~3+x~2为一组。因为后者能同时提取x~2（x的平方），就变成了（x+1）*x~2剩下的呢在草稿纸上写下你就知道了，这需要的是眼力，这种应该只能算最简单的高次多项式因式分解了，多练习就有体感了...