已知等差数列{an}中，an≠0，公差d≠0，（1）求证，方程anx^2+2a(n+1)x+2a(n+2)，

显示全部楼层 · 2011-3-10 23:35:47

证明 (1）∵{an}是等差数列，∴2a(k+1)=ak+a(k+2),故方程akx^2+2ak+1x+ak+2=0可变为[akx+a(k+2)](x+1)=0,∴当k取不同自然数时，原方程有一个公共根－1 (2）原方程另一根为bn=xk=- a(k+2)/ak=(ak+2d)/ak=-1-2d/ak∴1/（bn+1=1/(xk+1)=-ak/2d∵1/[x(k+1)+1]-1/(xk+1)=-ak+1/2d-(ak/2d)=(ak-ak+1)/2d=-d/2d=-1/2(常数)∴{1/(bn+1)}={1/(xk+1)}是以-1/2为公差的等差数列...