若n为正整数,试猜想:1的三次方+2的三次方.。。。+n的三次方等于多少?

显示全部楼层 · 2011-10-15 14:39:40

(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1同理可递推：n^4-(n-1)^4=4(n-1)^3+6(n-1)^2+4(n-1)+1(n-1)^4-(n-2)^4=4(n-2)^3+6(n-2)^2+4(n-2)+1........2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1将上面所有式子相加，中间项全部消去，得(n+1)^4-1=4(1的三次+2的三次+...+n的三次)+6(1的平方+2的平方+...+n的平方)+4(1+2+...+n)+n上式中只有“1的三次+2的三次+...+n的三次”是未知的，把它解出来就行了。下面自己算吧。其中：1的平方+2的平方+...+n的平方=1/3*n(n+...

千问 · 2011-10-15 14:39:40

9+N的3次方...