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在三棱锥V—ABC中，VC垂直于底面ABC，AC垂直于BC，D为AB的中点，AC=BC=a ，角VDC=a(0<a<π/2)

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1 | 2013-6-10 22:05:35 | 显示全部楼层 |阅读模式

AC=BC=a，根据已知条件得知，三角形ACB是等腰直角三角形，AB=√2a，CD是斜边上的中线，CD=AB/2=√2a/2，VC⊥平面ABC，CD∈平面ABC，AC平面ABC则VC⊥CD，VC⊥AC，三角形VCD是直角三角形，〈VDC是锐角，cos<VDC=√[1-(sin<VDC)^2]=√6/3，tan<VDC=sin<VDC/cos<VDC=√2/2,CV/CD=tan<VDC=√2/2，CV=a/2，三角形ACV是直角三角形，根据勾股定理，AV=√5a/2，同样，BV=√5a/2，AV=BV，则VD⊥AB，（中线也是高），根据勾股定理，VD^2=CD^2+CV^2V...

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