已知函数f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数）证明它的单调性。

显示全部楼层 · 2011-10-17 15:22:40

f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数）令0＜x1＜x2≤1f(x2)-f(x1) = 【2x2-a/x2】-【2x1-a/x1】= 2(x2-x1) + a(1/x1-1/x2)= 2(x2-x1) + a(x2-x1)/(x1x2)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)∵x1＜x2，∴x2-x1＞0∵0＜x1＜x2，∴x1x2＞0∵0＜x1＜x2≤1，∴0＜x1x2＜1当a≥0时，2x1x2+a＞0恒成立，此时f(x2)-f(x1)= (x2-x1)(2x1x2+a)/(x1x2)＞0，f(x)在(0,1】单调增；当a≤-2时，2x1x2+a＜0恒成立，此时f(x2)-...

千问 · 2011-10-17 15:22:40

你的题设让人产生歧义，所以有两个答案①f(x)=2x-a/x 设m、n 是定义域的两个根，且0＜m＜n≤1令f(m)-f(n)=2m-a/m - （2n-a/n ）=2(m-n)+a(1/n-1/m)=(m-n)(2+a/mn) ，可知m-n＜0 ；1/mn＞1当a≥0时f(m)-f(n)＜0 即 f(m)＜f(n) 所以f（x）为...

千问 · 2011-10-17 15:22:40

函数f(x)=2x-a/x,可看成是函数G（x）=2x,和K（x）=-a/x,相加复合而成，G（x）=2x在定义区间内为增函数，若a大于等于0，则K（x）=-a/x，在定义区间为常数或增函数，所以增函数与常数或与增函数之和仍为增函数。若a小于0，而大于-2时，时间有限，我暂时想不出。若a大于等于-2时，为减函数。现在我在想，是不是从函...

已知函数f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数） 证明它的单调性。

已知函数f(x)=2x-a/x(a为实数)的定义域为(0,1】（a为实数）证明它的单调性。