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在三角形ABC中 a,b,c分别是角A,B,C的对边且cosB/cosC=-b/(2a+c),若b=根号2，求a+c的范围

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1 | 2011-10-16 22:39:26 | 显示全部楼层 |阅读模式

cosB/cosC=-b/(2a+c)=-sinB/(2sinA+sinC),∴2sinAcosB+cosBsinC=-sinBcosC,∴2sinAcosB+sin(B+C)=0,sin(B+C)=sinA≠0，∴cosB=-1/2,B=120°，A+C=60°，|A-C|∈[0°，60°）∴a+c=b(sinA+sinC)/sinB=2√2sin[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]/(√3/2）=（2√6/3）cos[(A-C)/2]∈（√2,2√6/3]....

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