如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=a,且60°＜a＜120°,P为△ABC内部一点,且PC=AC,∠PCA=120°-a,求∠PBC的大小

显示全部楼层 · 2011-10-18 15:32:23

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD则易知四边形BCDP是等腰梯形有∠PBC=∠DCB因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB则∠ABP=∠ACD所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)/2=[180°-(120°-a)]/2=30°+a/2又∠BAC=a，则∠BAP=∠BAC-∠PAC=a-(30°+a/2)=a-30°所以∠PAD=∠BAC-∠BAP-...

千问 · 2011-10-18 15:32:23

解：在△ABC内取点D，使得PD//BC且BP=CD，连结AD则易知四边形BCDP是等腰梯形有∠PBC=∠DCB因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB则∠ABP=∠ACD所以△ABP≌△ACD (SAS)则AP=AD且∠BAP=∠CAD在△ACP中，PC=AC，∠PCA=120°-a则∠APC=∠PAC=(180°-∠PCA)...

千问 · 2011-10-18 15:32:23

延长AP交BC于点Q，由(1) (2) 可知∠CAP=30°+α/2，∠ABC=90°-α/2∴∠BAP+∠ABC=60°∴∠PQB=120°∴∠PQC=60°在QC上取一点M，使QM=PQ，连接PM则△PQM是等边三角形，∴∠PMC=120°，在△ABQ和△CPM中∠BAP=∠PCB，∠PQB=∠PMC，AB=AC=CP∴△...

千问 · 2011-10-18 15:32:23

不会...