勾股定理的证明方法

显示全部楼层 · 2011-10-24 19:33:19

如图所示，这是美国第20任总统加菲尔德证明勾股定理时所采用的图形，是用两个全等的直角三角形和一个等腰直角三解形拼出一个梯形．借助这个图形，你能用面积法来验证勾股定理吗？考点：勾股定理的证明．专题：证明题．分析：用三角形的面积和、梯形的面积来表示这个图形的面积，总而证明勾股定理．解答：解：此图可以这样理解，有三个Rt△其面积分别为 ab， ab和 c2．还有一个直角梯形，其面积为（a+b）（a+b）．由图形可知：（a+b）（a+b）= ab+ ab+ c2整理得（a+b）2=2ab+c2，a2+b2+2ab=2ab+c2，∴a2+b2=c2．由此验证勾股定理．点评：此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）...

千问 · 2011-10-24 19:33:19

千问 · 2011-10-24 19:33:19

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