求函数f(x)=log½(x²+2x+3)的值域

显示全部楼层 · 2011-10-20 19:55:16

设t=x2+2x+3，则f(x)=log?tt=x2+2x+3=(x+1)2+2≥2所以，即求函数f(x)=log?t（t≥2）的值域而函数f(x)=log?t在[2，+∞）上递减所以，当t=2时，函数有最大值，最大值是log?2=-1，无最小值。故，值域为(-∞, -1]...

千问 · 2011-10-20 19:55:16

log1/2 x 是单减函数设g(x)=(x+1)2+2为开口向上的抛物线对称轴x=-11. x≤-1时 g(x)单减则f(x)单调递增f(x)最大=f(-1)=log1/2 2=-12. x≥-1时 g(x)单增则f(x)单调递减f(x)最大=f(-1)=log1/2 2=-1所以值域为(-∞, -1]...