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线性代数证明题：如果存在正整数k使得A^k=0，则称A为幂零矩阵。证明幂零矩阵的特征值为0。

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2 | 2011-10-20 21:41:51 | 显示全部楼层 |阅读模式

设 a 是A的特征值.则 a^k 是 A^k 的特征值而 A^k=0, 零矩阵的特征值只有0所以 a^k = 0所以 a = 0所以幂零矩阵的特征值只能为0...

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千问 | 2011-10-20 21:41:51 | 显示全部楼层

设t是A的一个特征值，x是对应的特征向量Ax=txAAx=Atx=t^2x归纳可得A^nx=t^nx所以A^k=t^kx=0，t^k是A^k的特征向量等式恒成立只有t=0...

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千问

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