为什么我用换元法做y=2x+根号x+1的值域，做出来的答案是错误的

显示全部楼层 · 2011-10-20 22:55:58

你没有把过程打出来，所以，不知道你在什么地方出错。我再给你解一遍，你对照看一下，自己找出错误。设 t=√(x+1)，由于x>=-1，所以，t>=0，且 t^2=x+1，所以，y=2x+√(x+1)=2(t^2-1)+t=2t^2+t-2=2(t+1/4)^2-17/8，对称轴 t=-1/4。由于 t>=0，所以，y=f(t)在【0，+∞）上为增函数，因此，最小值为 y|(t=0)=-2，所以，函数值域为：[-2，+∞）。（好像跟你说的答案不太一样，是负2到正无穷大，而不是正2到正无穷大）...

千问 · 2011-10-20 22:55:58

因为有根号X，说明X>=0；你是没考虑这个我们假设a=根号x，a>=0，y=2x+根号x+1=2a＾2+a+1=2*(a+1/4)＾2+7/8,因为a>=0,所以y>=1y的值域为【1，无穷）...

千问 · 2011-10-20 22:55:58

你是不是令T＝根号x+1的啊，那样你考虑T的范围了吗，应该是大于等于0的，最后算好像是-2到正无穷吧后面我得到：Y＝2（T+1/4）的平方-17/8因为T大于等于0，所以（T+1/4）的平方大于等于1/16所以2（T+1/4）的平方大于等于1/8所以2（T+1/4）的平方-17/8大于等于-2...

千问 · 2011-10-20 22:55:58

值域是【1，无穷）...