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X(n+1)=(Xn+9/Xn) ÷2，X1=1，求证limXn存在，并求limXn

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查看11 | 回复1 | 2011-10-21 11:15:08 | 显示全部楼层 |阅读模式
X?n+1?=(X?n?+9/X?n?) ÷2，X?=1，求证n→+∞limX?n?存在，并求n→+∞limX?n?证明：x?=1，x?=(1+9)/2=5，x?=(5+9/5)/2=34/10=17/5=3.4，.......可以推想：数列{x?n?}是一个从第2项起开始单调递减的数列。下面我们来证明这一判断。当n≧2时，x?n+1?=x?n?/2+9/2x?n?≧2√(9/4)...
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