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有些看不懂你的式子，我只能理解为∫∫z√(x^2+y^2)dv，y=√（2x-x^2）,z=0,z=a围成做变换x=rcosθ,y=rsinθ，y=√（2x-x^2）可得y>0，y^2+(x-1)^2=1推出（要结合图才好看出，但不上传啊）θ∈[0,π/2],r∈[0,2cosθ],z∈[0,a]∫∫z√(x^2+y^2)dv=∫dz?√(x^2+y^2)dxdy=∫dz?r*rdrdθ=∫[0,a]dz∫[0,π/2]dθ∫[0,2cosθ]r*rdr=a∫[0,π/2] 8/3*(cosθ)^3dθ=8a/3*∫[0,π/2] (1-(sinθ)^2)dsinθ=16a/9... |
