关于正定矩阵的问题

显示全部楼层 · 2011-10-22 09:34:32

∑aii是矩阵的迹，aii>0，∑aii大于0.而∑aii=∑λi。∑aii>0并不能保证每个λi>0，所以是正定的必要条件。A可逆，那么A*的特征值是|A|/λi， λi>0，.A*的特征值都大于0但是|A|/λi.>0，不能保证λi>0，比如特征值-1，-2，-3 ，|A|=-6，但是|A|/λi>0 所以也是必要条件这题显然选C 请别忘记采纳，祝学习愉快...

千问 · 2011-10-22 09:34:32

(A) A 正定.取 X=(0,..,1,...,0)第i个分量为1, 其余为0的向量则 X'AX = aii >0这是 A 正定的必要条件.(D). A正定, 则 |A|>0, 且 A的特征值λi 都大于0所以 A* 的特征值 |A|/λi > 0.这也是必要条件....