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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 1.已知f(x)=x/(x²+1)且0<x1<x2<1求证f(x2)＞f ...

1.已知f(x)=x/(x²+1)且0<x1<x2<1求证f(x2)＞f（x1） 2.求证根号5+2根号2＜根号6+根号7

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查看11 | 回复1 | 2011-10-22 12:31:20 | 显示全部楼层 |阅读模式
1、f(x2)-f（x1）=x2/(x22+1)-x1/(x21+1)=[x2(x21+1)-x1(x22+1)]/[(x21+1)(x22+1)]=(x21x2+x2-x1x22-x1)/[(x21+1)(x22+1)]=(x2-x1)(1-x1x2)/[(x21+1)(x22+1)]∵0<x1<x2<1 ∴x2-x1＞0
x1x1＜1
1-x1x2＞0
(x21+1)(x22+1)＞0∴f(x2)-f（x1）＞0
∴f(x2)＞f（x1)2...
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