数列中a1=1,an=a(n-1)+a(n-2)+……+a2+a1,求数列通项

显示全部楼层 · 2011-10-22 13:12:50

an=a(n-1)+a(n-2)+……+a2+a1 所以a2=a1=1而且当n>1时,an=S(n-1)an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-an2an=a(n+1)所以n>1的部分是等比数列。综上所述：当n>1时an=a2*2^(n-2)=2^(n-2)当n=1时另讨论，a1=1，带入不成立，所以分开写。如果满意请采纳，谢谢O(∩_∩)O～...

千问 · 2011-10-22 13:12:50

∵an=a(n-1)+a(n-2)+……+a2+a1
∴an=S(n-1)∴an=Sn-S(n-1)=a(n+1)-an
∴2an=a(n-1)∴an=a1(1/2)^(n-1)=2^(1-n)...

千问 · 2011-10-22 13:12:50

an=S(n-1)=Sn-S(n-1),而S1=a1=1,所以Sn=2^(n-1),所以当n>=2时有an=Sn-S（n-1）=2^(n-2),a1=1...