在三角形ABC中,AB=AC,E是AB中点,延长AB到D,使BD=BA,求证:CD=2CE（提示:用中心对称）

显示全部楼层 · 2011-10-22 13:37:44

证明：∵E是AB的中点，AB=AC=BD∴AE/AC=AC/AD=1/2∵∠A=∠A∴△ACE∽△ADB∴CE/CD=AC/AD=1/2∴CD=2CE...

千问 · 2011-10-22 13:37:44

延长CE至F,使EF=CE,连接BF，则⊿AEC和⊿BEF以点E为中心成中心对称，∴BF∥AC, BF=AC=BD.∴∠FBC+∠ACB=180°,∵∠DBC+∠ABC=180°,∠ACB=∠ABC∴∠FBC=∠DBC∴⊿BCD≌⊿BCF﹙SAS﹚∴DC=CF=2CE...

千问 · 2011-10-22 13:37:44

作BF平行AC，所以三角形ADC∽三角形BDF因为 AB:AD=1:2 所以 BF=0.5AC因为 E是AB中点所以 BE=0.5AC
BE=BF所以 ∠FBC=∠ABC有三角形BEC≌三角形BFC所以CF=CEDF=FC所以 DC=2CE...