半径相等的圆内接正三角形，四边形的边长之比为？

显示全部楼层 · 2011-10-26 17:34:10

解：设圆的半径为R，如图（一），连接OB，过O作OD⊥BC于D，则∠OBC=30°，BD=OB?cos30°= R，故BC=2BD= R；如图（二），连接OB、OC，过O作OE⊥BC于E，则△OBE是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即BE= ，故BC= R；如图（三），连接OA、OB，过O作OG⊥AB，则△OAB是等边三角形，故AG=OA?cos60°= R，AB=2AG=R，故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 R： R：R= ：：1．点评：本题考查的是圆内接正三角形、正方形及正六边形的性质，根据题意画出图形，作出辅助线构造出直角三角形是解答此题的关键．...