已知连续2008个正整数的和是一个完全平方数，则其中最大的数的最小值是？

显示全部楼层 · 2009-7-12 17:01:09

解设连续2008个正整数中最小的数是m，则m+(m+1)+...+(m+2007)=(2m+2007)*2008/2=2008m+2007*1004如果这2008个正整数的和是一个完全平方数，则存在正整数n有2008m+2007*1004=n^2由于上式左边能被1004整除，故n^2也必能被1004整除，1004=2*2*251，故n也必能被251*2=502整除，设n=502k,k为正整数，代入2008m+2007*1004=n^2得2m+2007=251*k^2,故2m+2007能被素数251整除，即2m-1能被251整除，取最小的m,使2m-1能被251整除，取2m-1=251，m=126，代入2m+2007=251*k...

千问 · 2009-7-12 17:01:09

设最小的那个数是m:m+(m+1)+...+(m+2007)=(2m+2007)*2008/2=2008m+2007*1004=n^2把式子变形:2008m+2008^2-1004*(2008*2-2007)=n^2也就是(n-2008)(n+2008)=1004(2m-2009)分析:n-2008,n+2008同奇偶，1...

千问 · 2009-7-12 17:01:09

#include#include#define N 5000000bool square[N];//标记哪个数是完全平方数int main(){ int sum; memset(square,0,sizeof(square));//默认不是平方数for(int i=0;i*i<...