初三一元二次方程

显示全部楼层 · 2009-7-15 14:57:03

设公共根是m则am^2+bm+c=0bm^2+cm+a=0cm^2+am+b=0相加(a+b+c)m^2+(a+b+c)m+(a+b+c)=0(a+b+c)(m^2+m+1)=0因为m^2+m+1=(m+1/2)^2+3/4>0，即不会等于0所以a+b+c=0 (a^3+b^3+c^3)/abc =[a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2]/abc =(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2+6abc)/abc =(ab^2+ac^2+ba^2+bc^2+ca^2+cb^2)/abc+6 =b/c+c/b+a/c+c/a+a/b+b/a +6=1/b(a+c)+1...

千问 · 2009-7-15 14:57:03

解：设公共解为x则原式:ax^2+bx+C=0（1）
bx^2+cx+a=0（2）
cx^2+ax+b=0（3）（1）+（2）+（3）=ax2+bx2+cx2+ax+bx+cx+a+b+c=0所以(a+b+c)(x2+x+1)=0因为x2+x+1=(x+1/2)2+3/4>0所以（x+1/2)2+3/4不等于0...

千问 · 2009-7-15 14:57:03

你检查一下题目，看是不是打错了，会不会是ax^2+bx+c=0bx^2+cx+a=0cx^2+ax+b=0一楼(a^3+b^3+c^3)/abc =[a(b+c)^2+b(a+c)^2+c(a+b)^2]/abc 过程错了...