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已知a,b为向量，a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),a与b之间有关系式|ka+b|=√3|a-kb|，其中k＜0.

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查看11 | 回复1 | 2009-7-15 16:32:13 | 显示全部楼层 |阅读模式
|ka+b|=√3|a-kb|==>(kcosα+cosβ)^2+(ksinα+sinβ)2=3[(cosα-kcosβ)^2+(sinα-ksinβ)^2]k^2+1+2k(cosαcosβ+sinαsinβ)=3[k^2+1-2k(cosαcosβ+sinαsinβ)]8k(cosαcosβ+sinαsinβ)=2k^2+24k(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1(1).ab=cosαcosβ+sinαsinβ=(k^2+1)/4k(k>0)(2).ab=(k^2+1)/4k=(k/4)+(1/4k)>=2根号下(k/4*1/4k)=1/2所以ab>=1/2,且当k/4=1/4k时,可以取"="即k=1...
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