已知f(x)是周期为2的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=2^x，求f(1/3(23))的值

显示全部楼层 · 2009-7-15 16:58:11

log1/3(23)= -lg3(23)
lg3(9)=2<lg3(23) <log3(27)=3
-3<-lg3(23)<-2
当x∈(0,1)时,f(x)=2^x
奇函数,f(-x)=-f(x)
所以 x∈(-1,0),f(x)=-2^(-x)
周期为2, x∈(-3,-2,),f(x)=-2^(-x)
所以原式=-2^(-log1/3(23)) =-2^(log3(23))...

千问 · 2009-7-15 16:58:11

f(1/3(23))括号里的意思是23/3吗？解题思路都是一样的解：周期为2，则f(x)=f(x+2k),k=...-2,-1,0,1,2....整数
f(23/3)=f(8-1/3)=f(-1/3)
f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x),则f(-1/3)=-f(1/3)=-2^(1/3)
即为负3次根号2...

千问 · 2009-7-15 16:58:11

是F(log1/2(23))??? -23/16 因为f(x)是奇函数,且log1/2(23)<0 所以f(log1/2(23))=-f(-log1/2(23))=-f(log2(23)) f(x)周期为2，所以-f(log2(23))=-f(log2(23)-6)=-f(log2(23/64))0<log2(23/64...