设在任意点y=y(x),x∈(-∞,+∞)=满足Δy=(y/1+x^2)Δx+o(Δx)，若y(1)=π*e^π/4，则y(根号3)=?。

显示全部楼层 · 2009-7-27 22:16:49

汗……是不是落了括号？dy/y=dx/（1+x^2）arctanx的导数是1/（1+x^2）所以dx/（1+x^2）的积分是arctanx+c 方便后来计算可写成arctanx+lnCdy/y积分得lny然后lny=arctanx+lnC移项计算y……y=C*e^arctanx,...

千问 · 2009-7-27 22:16:49

首先你要知道一个公式，就是三角函数求导的arctanx'=1/(1+x^2)arccotx'=-1/(1+x^2)因此，对1/(1+x^2)积分，得到arctanx+lnC又因为d(lny)=1/y*dy所以dy/y积分的lny左右两边同时去e的指数e^(lny)=e^(arctanx+lnC)即y=e^(arctanx)...

千问 · 2009-7-27 22:16:49

dy/y积分得到lnydx/1（没看懂）积分后arctanx后面需要有个常数为了计算方便就写成lnC 这个不影响 lnC的值域是R...