已知函数f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x,求函数的最大值最小值及取得最大值最小值时自变量x的集合

显示全部楼层 · 2009-7-20 15:02:28

f(x)=sin^2 x+√3sinxcosx+2cos^2 x=1+cos^2 x+√3sinxcosx=1+(cos2x+1)/2+√3sin2x/2=3/2+1/2*cos2x+√3/2*sin2x=3/2+sinπ/6*cos2x+cosπ/6*sin2x=sin(2x+π/6)+3/2-1=<sin(2x+π/6)=<11/2=<f(x)=<5/2所以最大值为5/2,最小值为1/2 sin(2x+π/6)=1时取最大值，2x+π/6=π/2+2kπ,k∈Z,即x=π/6+kπ,k∈Z取最大值时自变量x的集合为{x|x=π/6+kπ,k∈Z} sin(2x+π/6)=-1时取最小值，2x+π/6=-π...

千问 · 2009-7-20 15:02:28

可以把√3sinxcosx=0.5*√3sin2x呀，再利ASinx+Bcosx=√（A*A+B*B)sin(x+arctg(B/A));问题就都解决了。...