答案：x=9758,y=1666解答：由1/x+1/2009=1/y得到xy=2009(x-y)=7×7×41×(x-y),设x,y的最大公因子为K，令x=Km,y=Kn,m与n互质，那么xy=2009(x-y)=7×7×41×(x-y)变为Kmn=7×7×41×(m-n),m与n互质，所以mn与m-n也互质，所以mn是7×7×41的因子；而由x,y均为四位数，所以m<10n,故满足条件的m,n有3对，即m=7,n=1与m=41,n=7和m=49,n=41,分别带入Kmn=7×7×41×(m-n)得到K=1722，238和8，只有K=238，m=41,n=7时x=9758,y=1666是4位数，其他都不是，所以x=9758,y=1666...
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