高中一道数学题谢谢！

显示全部楼层 · 2011-3-13 22:30:46

解：显然我们可以知道AB、CD的斜率都存在，否则其中一条必与抛物线只有一个交点且焦点坐标（a，0），准线x=-a所以设AB:y=k（x-a）因为AB、CD垂直，所以斜率互为负倒数则CD：y=-1/k*（x-a）与抛物线方程联立得:关于AB：k^2*x^2-(2*a*k^2+4a)*x+a^2*k^2=0关于CD：x^2-(4*a*k^2+2a)*x+a^2=0由韦达定理有：xA+xB=(2*a*k^2+4a)/k^2，xC+xD=4*a*k^2+2a，因为AF、BF、CF、DF过焦点，所以由抛物线定义有：AF=xA+a，BF=xB+a，CF=xC+a，DF=xD+a所以|AB|+|CD|=...

千问 · 2011-3-13 22:30:46

由题意弦 AB和CD的斜率都存在设弦 AB的斜率为 k则 CD的斜率为 -1/k焦点为（a，0）准线方程为x=-aAB直线方程为 y=k（x-a） k2x2-（2ak2+4a）x+a2k2=0所以 |AB|=x1+a+x2+a=2a+2a+4a/k2=4a+4a/...

高中一道数学题 谢谢！

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