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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 设函数f（x）在〔1,2〕上有二阶导数，且f(1)＝f（2）=0, ...

设函数f（x）在〔1,2〕上有二阶导数，且f(1)＝f（2）=0,又F(x)=(x-1)^2f(x),那么F(x)的二阶导数在（1,2）

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查看11 | 回复1 | 2011-3-15 19:16:36 | 显示全部楼层 |阅读模式
证明：F(x)=(x-1)2f(x),显然F(1)=F(2)=0,F(x)满足罗尔定理则存在ξ1∈(1,2),使得F'(ξ1)=0又F'(x)=2(x-1)f(x)+(x-1)2f'(x),知F'(1)=0于是对F'(x)再用罗尔定理知,存在ξ,1<ξ<ξ1<2,使得F"(ξ)=0命题得证。...
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