已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2,a8,a5成等差数列。

显示全部楼层 · 2011-3-13 19:12:29

等比数列求和公式：Sn=a1*（1-q^n）/(1-q）因为S3，S9，S6成等差数列，所以由S3+S6=2*S9代入求和公式并略去a1/(1-q）得1-q^3+1-q^6=2(1-q^9)即q^3+q^6=2q^9两边同乘以a1再除以q^2a1*q+a1*q^4=a1*q^7利用等比数列通项公式即a2+a5=2*a8即证明...

千问 · 2011-3-13 19:12:29

S3+S6=2S9 S3+q^3S3+S3=2(1+q^3+q^6)S32+q^3=2+2q^3+2q^6
2q^6=-q^3q^3=-1/2a2(1+q^3)=1/2a22a8=2a2*q^6=1/2a2
a2+a5=2a8
即得证...