高2数学不等式的证明

显示全部楼层 · 2009-7-22 15:30:04

两式相减，提取公因式a^2,b^2,c^2得a^2(2a-b-c)+b^2(2b-a-c)+c^2(2c-a-b)=(a-c)(a^2-c^2)+(b-c)(b^2-c^2)+(a-b)(a^2-b^2)然后再把每项化成(a-b)^2(a+b)的形式，最后大于零还有问题可以去我的空间或者Hi我...

千问 · 2009-7-22 15:30:04

原不等式整理得：不妨设a>=b>=c于是a^2>=b^2>=c^2显然a^3+b^3+c^3是顺序和，a^2b+b^2c+c^2a是乱序和，所以a^3+b^3+c^3>=a^2b+b^2c+c^2a同理ab^2+bc^2+ca^2也是乱序和，所以a^3+b^3+c^3>=ab^2+bc^2+ca^2于是我们得到两个不等式：a^...

千问 · 2009-7-22 15:30:04

根据排序不等式不妨设a>=b>=c则a^2>=b^2>=c^2所以a^3+b^3+c^3>a^2b+b^2c+c^2a(顺序和大于逆序和)a^3+b^3+c^3>a^2c+b^2a+c^2b（顺序和大于乱序和）相加即得2(a^3+b^3+c^3)>a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)...