f(x)的定义域为R+,且满足条件f(x)=f(1/x)*lgx+1，求f(x)的最大值和最小值

显示全部楼层 · 2009-7-22 15:47:04

用1/x代替x，所以f(1/x)=f(x)lg(1/x)+1,这个等式与题干中提供的等式联立
(提示：lg(1/x)=-lgx)f(x)=f(1/x)lgx+1f(1/x)= -f(x)lgx+1解得：f(x)=(lgx+1)/[(lgx)^2+1]令lgx=t，因为x>0,所以t属于R。y=(t+1)/(t^2+1),变形得：yt^2-t+y-1=0,为使t有解，△》0，得出(1-根号下2)/2《y《(1+根号下2)/2最大最小值即可得出...