设x1,x2分别是方程log2x=4-x和2^x+x=4的实根，则x1+x2=?

显示全部楼层 · 2009-7-22 17:45:56

这一题，要根据对数函数和指数函数的图形是关于直线y=x对称的来做。首先，你在同一直角坐标系内把log2x和2^x以及直线y=4-x和y=x的图像都画出来，那么根据log2x和2^x图形是关于直线y=x对称的我们可以知道，再就是x1对应一个y1，同理x2对应一个y2，而根据对称我们可以知道： x1=y2，x2=y1所以我们要求的x1+x2就转换成x1+y1，即是一个点的横，纵坐标的和，而这个点的横坐标是log2x=4-x方程的根，也就是说，这个点A(x1，y1）既在log2x上，也在y=4-x上，所以这样看来就简单了，横纵坐标的和，转换到直线上，不就是4吗！这种题有个通解，就是log2x=M-x和2^x+x=...

千问 · 2009-7-22 17:45:56

因为x1,x2分别是方程log2x=4-x和2^x+x=4的实根，所以有2^(4-x1)=x12^x2=4-x2令x3=4-x2,代入上式有2^(4-x3)=x3因为log2(x)=4-x仅有一实根(log2(x)单调增,4-x单调减或者用导数证)所以2^(4-x)=x也仅有一实根有x1=x3x1+x2=4...

千问 · 2009-7-22 17:45:56

我感觉这是一道选择题吧？x2容易求得，再判断x1的大致范围就能选出来了，如果是大题我就无能为力了。...