第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 已知x>1/2,函数f(x)=x^2,h(x)=2elnx(e为自然常数) ...

已知x>1/2,函数f(x)=x^2,h(x)=2elnx(e为自然常数)

11 |

1 | 2014-6-19 01:23:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

（Ⅰ）解：由f（x）=x2﹣2elnx，得（x＞0）．令f'（x）=0，得x2=e，所以．（2分）当时，f'（x）＜0，所以f（x）在内是减函数；当时，f'（x）＞0，所以f（x）在内是增函数．（2分）故函数f（x）在处取得最小值．（2分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知，当x∈（0，+∞）时，有，即x2≥2elnx，当且仅当时，等号成立．即两曲线y=x2，y=2elnx有唯一公共点．（3分）若存在a，b，则直线y=ax+b是曲线y=x2和y=2elnx的公切线，切点为．（2分）由（x2）'=2x，得直线y=ax+b的斜率为．又直线y=ax+b过点，所以，得b=﹣e．故存在，b=﹣e，使得x2≥ax+b≥2elnx对于...

使用道具举报

返回列表发新帖

千问

主题	0 回帖	4882万积分

论坛元老

Rank: 8 Rank: 8

积分: 48824836

回复楼主返回列表

问答

热门排行