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第一问答网»论坛 › 中问网 › 问答 › 求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α) ...

求证:sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)的值是与α无关的定值

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查看11 | 回复2 | 2009-7-23 15:25:26 | 显示全部楼层 |阅读模式
展开sin^2α+cosαcos(π/3+a)-sin^2(π/6-α)＝(sinα)^2＋cosα[1/2×cosα－√3/2×sinα]＋[1/2×cosα－√3/2×sinα]^2＝(sinα)^2＋1/4×(cosα)^2－3/4×(sinα)^2＝1/4×(sinα)^2＋1/4×(cosα)^2＝1/4...
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千问 | 2009-7-23 15:25:26 | 显示全部楼层
利用积化和差公式和二倍角公式：原式=(1-cos2a)/2+[cos(2a+π/3)+cos(π/3)]/2 -[1-cos(π/3-2a)]/2
=1/2-(cos2a)/2+cos(2a+π/3)/2+1/4-1/2+cos(π/3-2a)]/2
=1/4-（cos2a）/2+cos2a*1/4-sin2a*根号3/2*1/2...
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