菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF。

显示全部楼层 · 2011-3-17 13:50:55

（2008?宜宾）已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）求证：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，求证：△AEF为等边三角形．分析：（1）由菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，又知BE=DF，所以利用SAS判定△ABE≌△ADF从而得到AE=AF；（2）连接AC，由已知可知△ABC为等边三角形，已知E是BC的中点，则∠BAE=∠DAF=30°，即∠EAF=60°．因为AE=AF，所以△AEF为等边三角形．解：（1）由菱形ABCD可知：AB=AD，∠B=∠D，∵BE=DF，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF；（4分...

千问 · 2011-3-17 13:50:55

ABCD是菱形，EF是中点，所以由对称性知AE=AF由于∠B=60°，所以∠C=120°，设菱形边长为2a，则BE=CE=CF=FD＝a由余弦定理AE2=AB2+BE2-2*AB*BE*cos60°，所以AE=√3aFE2=CE2+CF2-2*CF*CE*cos120°，所以EF=√3a...